エンタルピーについて理解する
この記事では、エンタルピーについて理解する。
エンタルピーは、代表的なものではギブスの自由エネルギーに使われている。
スポンサードサーチ
エンタルピーとは？
エンタルピーは以下の式で表される。
$H$はエンタルピー、$U$は内部エネルギー、$p$は圧力、$V$は体積である。
要するに、ある状態における系が持ち合わせているエネルギーのことともいえる。
また、圧力は一定のときに強い意味を持つ。
導出
熱力学の第一法則から、
Qは熱量、Uは内部エネルギー、そしてWは仕事になる。単位はどれも熱量を表すジュール[J]だ。
ここで、圧力が一定のとき$W = p(V_2 – V_1) $の式を使うことができる。
状態1の圧力を$p_1$、状態2における圧力を$p_2$と置き換えると、 $(p_2 \cdot V_2) – (p_1 \cdot V_1)$となる。さらに、$\varDelta U = (U_2 – U_1)$なので、(1)式にまとめて
さらに、変形すると
となる。ここで、それぞれの状態について$ H = U + p \cdot V$を考えると、
と書くことができる。
圧力一定は？
先程、圧力は一定である必要があるときにエンタルピーは意味を持つと言った。
しかしながら、どこにその条件が生きてきたか分かっただろうか。
実は、$W = p\cdot \varDelta V$の部分である。
$p$の圧力が一定でないときに、$W = p\cdot \varDelta V$の式は使う事ができない。
そもそもこの式は、$W = F \varDelta x= p\cdot (S\varDelta x) = p \cdot \varDelta V $ から来ている。
ここで、$F$は一定の力であり、この力のまま、距離$\varDelta x$まで移動させたときの熱量(仕事)を表す。そして、一定の力$F$を、一定の圧力$p$で置き換え、移動距離の代わりに断面積Sが考えられ、距離$\varDelta x$と合わさることで、$\varDelta V$になっていることに注目されたい。
つまり、$W = p \cdot \varDelta V$の式は圧力一定のもとで、容器の断面積が変わらないようなシリンダーとピストンにおける仕事の式を表している。
圧力一定ではないとき
では、圧力が一定ではないときはどうなるのだろうか。
圧力も体積も変化するという事なので、$W = \varDelta (pV) $を求めることになる。
例えば、温度一定で粒子数も一定であれば、理想気体の状態方程式から、
$$ p V = n R_u T$$
と表せる。
・nは容器内の分子数
・$R_u$は一般気体定数（気体の種類に関係のない値）
・Tは温度[K]。
状態1と状態2の理想気体の方程式は、
$$ p_1 V_1 = n_1R_uT_1 $$
$$ p_2 V_2 = n_2R_uT_2 $$
温度一定、粒子数一定なので、$T_1=T_2 = T, n_1 = n_2 = n$より、
$$ p_1 V_1 = p_2 V_2$$
となり、$\varDelta (pV) = p_1V_1 – p_2V_2 = 0$となる。
ゼロになってしまった。
すなわち、密閉された容器内で温度一定で、気圧pと体積を変化させた場合、力は発生しないという事を意味する。
まとめ
エンタルピーのまとめ
- $ H = U + p \cdot V$
- 圧力一定のとき、特に強い意味を持つ