2021/07/11

質量mと分子数nの理想気体の状態方程式

化学

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3種類の状態方程式

理想気体の状態方程式には3種類ある。
今回は3種類の方程式の違いについて述べる。

$R_u$は一般気体定数、nはモル数
上記は一番初めに習う方程式ではないだろうか。

上記を変換したものが以下になる。

$R_g$は気体定数、$m$は質量

そして最後にもう一つ、ボルツマン定数を使った状態方程式がある。

$k_B$はボルツマン定数であり、Nは粒子の数である。

しかしながら、今回は(１)式から(2)式を導出していくことに重きを置く。

質量＝モル数×分子量

まずは質量とモル数と分子量の関係について述べる。

モル数とは、$1\mathrm{mol}=6.0\times {10}^{23}$個として、何モルあるか表している。
そして分子の分子量Mとして分子を$1\mathrm{mol}$かき集めると、$\mathrm{M}[\mathrm{g}]$になることが知られている。

すなわち、$\mathrm{m}[\mathrm{g}]=n[\mathrm{mol}]\times \mathrm{M}[\mathrm{g}/\mathrm{mol}]$という訳だ。
また、㎏に変換して、

となる。

気体定数

次に気体定数について解説する。
ガス定数とも呼ばれるが、ややこしいのが、(１)式と(２)式で使用されている気体定数が別ものであることだ。
(１)式の理想気体の状態方程式：
$$p\cdot V=n{R}_{u}T$$　
の場合は、モル数$n$がある。
ここで質量と分子量の関係：$\mathrm{m}=\frac{\mathrm{n}\times \mathrm{M}}{1000} \to n=\frac{m\times 1000}{M}$から、(1)式のnに代入すると、

$$p\cdot V=\left[\frac{m\times 1000}{M}\right]\times R_u\times T$$

よって、質量mに変換するために気体定数$R_g$を新たに定義して、代入すると、

まとめ

理想気体の３つの状態方程式について。

• 3種類の理想気体の状態方程式がある
• (１)式から(２)式における気体定数の変換
  $${\mathbf{R}}_{\mathbf{g}}=\frac{1000\times R_u}{M}$$

ただ、こういうのは暗記するのではなく導出するもの。
ポイントはモル数の方の状態方程式$p\cdot V=n{R}_{u}T$と、質量と分子量の関係式$\mathrm{m}=\mathrm{n}\times \mathrm{M}$を使う事。
その2点から導出できる。

熱力学

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