掛け算を速くする【②インド式計算】
この動画は以下を参考にしている
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インド式計算
インド式計算のあれこれを紹介する。
２桁同士の掛け算で使える。なお、２桁×１桁の計算は、【①基本編】を参照してほしい。
十の位が同じ
- 十の位が同じ
→一の位が足して１０になる
→一の位が足して１０にならないとき(１のとき)
→一の位が足して１０にならないとき(１以外) - 一の位が同じ
→十の位の合計が１０
十の位が同じとき
十の位が同じで、一の位が足して１０のとき。
十の位が同じで、一の位が足して10にならないときで分けることができる。
一の位が足して１０になる
また、さらなる応用編として、一の位が足して１０になるときにも同じように使える。
つまり、〇△×〇□における計算で、△＋□＝１０のときに使えるわけだ。
例えば、２４×２６のとき(一の位は４＋６で足して１０である)
十の位は２×(２＋１)＝６
一の位は４×６＝２０となり、６２０である。
７７×７３では、
７×(７＋１)＝５６
７×３＝２１であり、答えは５６２１となる。
４３×４７では、
４×(４＋１)＝２０
３×７＝２１となり、２０２１である。
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一の位が足して１０にならないとき
一の位が足して１０にならないときに関して、十の位が１であるときとそれ以外の時で考える。
一の位が足して１０にならないとき、十の位は１
一の位が足して１０にならないときはどうすべきか。
まずは十の位が１の時でのみ考える。まずは、キーワードは全足し・後ろ掛けである。
１６×１３であれば、2項目の１３の一の位である３に注目する。
３を軸に、３＋１６＝１９(全足し)、そして１６一の位である６と３をかけて(後ろ掛け)、１８となる。
そして、１８の十の位である１を１９に足してあげて、答えは２０８となる
同じ様に１９×１７では、
７に注目して、全足しは７＋１９＝２６、後ろ掛けは７×９＝６３。６を２６に足してあげて、３２。
よって、３２３となる
一の位が足して１０にならないときで、十の位は１以外
次に、一の位が足して１０にならないときて、十の位は１以外の時を考える。
キーワードは全足し・前掛け・後ろ掛けである。
３２×３９
９に注目して、全足しである９＋３２は４１、
次に４１に３９の３を掛けると、４１×３＝１２３となる。これは前掛けである
最後に、後ろ掛けである９×３をすると１８で、繰り上がりは１なので、１２３＋１＝１２４、よって
１２４８となる
７３×７９では、
９に注目して、９＋７３＝８２：全足し
８２に７９の７をかけると、８２×７＝５７４：前掛け
最後に９×３＝２７：後ろ掛け
繰り上がりは５７４の４に、２７の２を加えて、５７６となる。
よって、５７６７
８９×８３では、
３＋８９＝９２：全足し
９２×８＝７３６：前掛け
３×９＝２７：後ろ掛け
７３６＋２＝７３８：繰り上げ
よって、７３８７
一の位が同じとき、１０の位の合計が１０
一の位が同じとき、十の位の合計が１０を考える。
すなわち、前の逆パターンである。
キーワードは、『十同士掛け算、それにキーとなる一の位の加算。一の位同士掛け算を並べる』
である。
７２×３２
７×３＝２１：十の位同士の掛算
２１に２を加えて２３：キーになる一の位の数の加算
最後に２×２計算して４：一の位同士の掛算
合わせて、２３０４となる
８４×２４では
８×２＝１６：十の位同士の掛算
１６＋４＝２０：キーとなる一の位の加算
４×４＝１６：一の位同士の掛け算
２０１６
９７×１７では、
９×１＝９：十の位同士の計算
９＋７＝１６：キーとなる一の位の加算
７×７＝４９：一の位同士の掛け算
よって、１６４９
次への架け橋
次はインド式計算方法を一般化した超インド式計算について
＞＞掛け算を速くする【③超インド式計算】